Question

Найдите периметр треугольника ABC, если известны координаты его вершин A(- 3;5), B(3; - 3) и точки M(6;1), являющейся серединой стороны BC.​

Answer 1

Ответ в виде фотографии

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно найти длины всех его сторон, а затем сложить их.

1. Найдем координаты точки C. Так как точка M(6;1) является серединой стороны BC, то координаты точки C можно найти, удвоив координаты точки M.

   C(x, y) = 2M(6;1) = (2 * 6, 2 * 1) = (12, 2) Таким образом, координаты точки C: C(12, 2).

2. Теперь мы имеем координаты всех вершин треугольника: A(-3, 5), B(3, -3) и C(12, 2).

3. Найдем длины сторон треугольника, используя формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

   Длина AB: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((3 - (-3))^2 + ((-3) - 5)^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

   Длина AC: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AC = √((12 - (-3))^2 + (2 - 5)^2) = √(15^2 + 3^2) = √(225 + 9) = √234.

   Длина BC: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((12 - 3)^2 + (2 - (-3))^2) = √(9^2 + 5^2) = √(81 + 25) = √106.

4. Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, сложим длины всех его сторон:

   Периметр = AB + AC + BC = 10 + √234 + √106.

Это окончательное выражение для периметра треугольника ABC в терминах корней. Если вам нужно численное значение, вы можете вычислить приближенное значение с помощью калькулятора.