Question

АК и СР-диаметры окружности с центром в точке О. Докажите что хорды АР и КС равны и параллельны.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

<cpa=<cka(опир на 1 дугу)

<cok=<aop(верт)

co=op(радиусы)

из этого следует ,что треуг cok=треуг аор по 2 пр. зн ск=ар.

так же эти треуг равнобедренные и из равенства треуг следует , что углы прилеж к хордам равны.

ск, ар |

ср-секущая |=> хорды ||

<аро=<кср. |

Answer 2

Для доказательства равенства и параллельности хорд AR и KS вам нужно воспользоваться свойствами окружностей и геометрическими рассуждениями.

Пусть у нас есть окружность с центром в точке O, и даны хорды AR и KS, пересекающиеся в точке P (см. рисунок ниже). Нам нужно доказать, что эти хорды равны и параллельны.

cssCopy code
         A-------P-------R
        /                 \
       O                   \
      /                     \
     K-----------------------S

Для начала, рассмотрим треугольники AOP и KOP. Они имеют общий бок OP, и радиусы AO и KO равны, так как они равны расстоянию от центра окружности O до точек A и K соответственно. Таким образом, треугольники AOP и KOP равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

Из равенства треугольников AOP и KOP следует, что угол APO равен углу KPO (поскольку соответствующие углы равных треугольников равны).

Далее, рассмотрим угол ARO и угол KSO. Эти углы опираются на одну и ту же дугу AR. Из свойства окружности следует, что углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, угол ARO равен углу KSO.

Теперь мы имеем две пары равных углов: угол APO равен углу KPO и угол ARO равен углу KSO. Согласно свойству параллельных прямых и пересекающихся, соответственные углы, образованные параллельными и пересекающими прямыми, также равны.

Поскольку углы APO и KPO равны, и углы ARO и KSO равны, мы видим, что углы между хордами AR и KS также равны.

Из равенства углов между хордами следует, что эти хорды параллельны (по свойству параллельных прямых и пересекающихся).

Также, из равенства сторон AO и KO (по свойствам радиусов) следует, что стороны AR и KS равны.

Таким образом, мы доказали, что хорды AR и KS равны и параллельны.