Question

Сторони двох правильних трикутників відносяться як 3 : 8, а площа меншого з них 36 см². Знайти площу більшого з них.

Answer 1

k=8/3

Площі подібних трикутників відносяться як коефіцієнт в квадраті.

S1/36=64/9

S1/4=64

S1=256

Відповідь: 256 см².

Если будут вопросы – обращайтесь :) Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно ❤️

Answer 2

Нехай сторони меншого правильного трикутника мають довжини 3x і 8x (де x - певний коефіцієнт пропорційності), і площа цього трикутника дорівнює 36 см².

Площа правильного трикутника може бути обчислена за формулою: S = (a^2 * √3) / 4, де "a" - довжина сторони трикутника.

З площі меншого трикутника маємо: 36 = (3x^2 * √3) / 4

Розв'яжемо рівняння відносно x:

36 * 4 = 3x^2 * √3 144 = 3x^2 * √3 48 = x^2 * √3 x^2 = 48 / √3 x^2 = 16√3

x = √(16√3) = 4√√3 = 4√(√3) = 4√3

Таким чином, довжини сторін меншого трикутника дорівнюють 3x = 3 * 4√3 = 12√3 і 8x = 8 * 4√3 = 32√3.

Тепер ми можемо знайти площу більшого трикутника за тією ж формулою:

S = (a^2 * √3) / 4

Підставимо довжину сторони більшого трикутника (32√3) і розрахунок:

S = (32√3)^2 * √3 / 4 S = (1024 * 3√3) / 4 S = 3072√3 / 4 S = 768√3

Отже, площа більшого правильного трикутника дорівнює 768√3 квадратних сантиметрів.