Question

на рисунке изображена вписанная окружность. Объясните как можно определить расположение центра этой окружности. Выполните дополнительные построения для подтверждение вашей гипотезы. ​

Answer 1

Рисунка в приложении к задаче нет, но это не беда.

• Итак, пусть дан произвольный ΔАВС. Точка О - центр описанной около этого треугольника окружности.

Как определить расположение точки О?

• 1) Дело в том, что центр описанной около треугольника окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
• 2) Для подтверждения нашей гипотезы проведём серединные перпендикуляры. Вуаля, они пересекаются в точке О, которая по условию и является центром описанной окружности. То есть, наша гипотеза верна.

Answer 2

К сожалению, как языковая модель, я не имею возможности видеть рисунки или изображения. Однако я могу объяснить вам, как определить расположение центра вписанной окружности в общем случае и предложить некоторые построения для подтверждения гипотезы.

Для определения центра вписанной окружности, нарисуйте треугольник ABC, в котором окружность вписана. Затем проведите биссектрисы каждого угла треугольника. Пересечение биссектрис дают центр вписанной окружности.

Построения для подтверждения гипотезы:

1. Постройте перпендикуляры из центра окружности к сторонам треугольника. Если окружность правильно вписана, они должны быть равными.
2. Измерьте длины сторон треугольника и радиус вписанной окружности. Если окружность правильно вписана, справедливо соотношение: $r = \frac{{a + b + c}}{{2s}},$ где $r$ - радиус окружности, $a, b, c$ - длины сторон треугольника, $s$ - полупериметр треугольника ($s = \frac{{a + b + c}}{2}$).
3. Проверьте, что точки касания окружности с сторонами треугольника (точки D, E, F на рисунке) равноудалены от центра окружности.

Важно убедиться, что измерения и построения произведены точно, чтобы получить верные результаты.