Question

Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника зі сторонами 30 см, 26 см та 8 см

Answer 1

Дано :

a, b, c - стороны треугольника ; R - радиус описанной около треугольника окружности.

а = 8 см, b = 30 см, c = 26 см.

Найти :

R = ?

Решение :

Найдём площадь треугольника по формуле Герона -

$S_{\triangle} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где p - полупериметр.

$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{8 +30+26}{2} =\frac{64}{2} = 32$ (см).$S_{\triangle} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =\sqrt{32(32-8)(32-30)(32-26)} =\sqrt{32*24*2*6} =\sqrt{9216} = 96$(см²).

Найдём радиус описанной окружности -

$R = \frac{a*b*c}{4S} = \frac{8*30*26}{4*96} = \frac{2*30*26}{96} = \frac{1560}{96} = 16,25$ (см).

Ответ :

16,25 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника, можемо використати формулу косинусного правила. Косинусний правило гласить:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

де $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника, $C$ - протилежний кут до сторони $c$.

У нашому випадку, $a = 30$ см, $b = 26$ см і $c = 8$ см (тому що це сторона навколішнього кола, описаного навколо трикутника).

Знаходимо кут $C$ за допомогою закону косинусів:

$\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}.$

Підставляючи дані:

$\cos(C) = \frac{30^2 + 26^2 - 8^2}{2 \cdot 30 \cdot 26}.$

Використовуючи калькулятор, отримуємо:

$\cos(C) \approx 0.94368.$

Знаючи значення косинуса кута $C$, ми можемо знайти сам кут $C$:

$C = \cos^{-1}(0.94368).$

Знову використовуючи калькулятор, отримуємо:

$C \approx 19.31^\circ.$

Тепер, ми можемо знайти радіус кола за допомогою формули для описаного кола трикутника:

$R = \frac{c}{2 \cdot \sin(C)}.$

Підставляючи дані:

$R = \frac{8}{2 \cdot \sin(19.31^\circ)}.$

Знову використовуючи калькулятор:

$R \approx 23.82 \text{ см}.$

Отже, радіус кола, описаного навколо даного трикутника, приблизно дорівнює 23.82 см.