Question

Задача: ( развернутым решением) В прямоугольном треугольнике с прямым углом В известно, что катет ВС равен 6 см, а внешний угол при вершине С равен 120°. Найдите длину гипотенузы АС. 1. рис 2. Дано: 3. Найти: 4. Решение:

Answer 1

Дано:

АВС - прямокутний трикутник

(кут) В - 90"

Зовн. (кут) С - 120"

ВС - 6 см

Знайти: АС

(розв'язання)

Внут. (кут) С = 180"-120" (внут. (кут) С)=60"

(кут) А= 180"-(60"+ 90")=180"-150"= 30"

За властивістю кута 30":

(сторона навпроти кута 30" в прямокутному трикутнику дорівнює половині гіпотенузи)

АС = 2ВС = 12 см

ВІдповідь: АС = 12 см  

(все, що я написала в дужках є поясненням теореми, а замість слова кут - встав його значок)

Answer 2

Дано:

1. Прямоугольный треугольник ABC, где угол B является прямым углом (90°).
2. Катет BC = 6 см.
3. Внешний угол при вершине C равен 120°.

Найти: Длина гипотенузы AC.

Решение: Мы можем воспользоваться свойствами внешних углов треугольника и теоремой косинусов, чтобы найти длину гипотенузы AC.

1. Сначала найдем угол BAC, используя свойство внешних углов треугольника: Внешний угол при вершине C равен сумме внутренних углов BAC и ACB. 120° = BAC + 90° (угол B является прямым углом) BAC = 120° - 90° = 30°.

2. Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения гипотенузы AC: В теореме косинусов для треугольника ABC: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(BAC).

Подставляем известные значения: AB (гипотенуза) = AC (что мы хотим найти). BC = 6 см. BAC = 30°.

AC² = AB² + 6² - 2 * AB * 6 * cos(30°).

3. Упростим выражение: AC² = AB² + 36 - 12 * AB * (√3 / 2). AC² = AB² + 36 - 6 * AB * √3.

4. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения AB: AB² = AC² - BC². AB² = AC² - 36.

5. Подставляем это значение обратно в предыдущее уравнение: AC² = (AC² - 36) + 36 - 6 * AC * √3. AC² = AC² - 6 * AC * √3.

6. Теперь переносим все элементы на одну сторону уравнения: AC² - AC² = -6 * AC * √3. 0 = -6 * AC * √3.

7. Очевидно, что левая сторона уравнения равна 0, поэтому у нас нет решения.

Результат: Вероятно, где-то была допущена ошибка в вычислениях или в условии задачи, так как полученное уравнение не имеет смысла. Пожалуйста, перепроверьте условие задачи или расчеты.