Question

на расстаянии 3 см от центра окружности радиуса 5 см отмечена точка Р.Хорда АВ проходит через точку Р.Найдите длину хорды АВ,если РА=2 см

Answer 1

ответ на фото и решение тож

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о хорде окружности.

Теорема гласит: если известны расстояние от центра окружности до хорды (в данном случае 3 см) и длина одного отрезка хорды (РА = 2 см), то можно найти длину всей хорды.

Давайте обозначим длину хорды АВ как Х. Тогда, согласно теореме о хорде, произведение отрезков хорды, образованных ею и проходящих через точку Р, должно быть равно произведению отрезков, которые они отсекают на хорде. То есть:

РА * РВ = РС * РD

Мы знаем, что РА = 2 см и расстояние от центра до хорды (РС) = 3 см. Теперь нам нужно найти РВ и РD.

Обратимся к геометрическим свойствам окружности: отрезок, проведенный из центра окружности и перпендикулярный хорде, делит хорду пополам.

Таким образом, РВ = РD = (длина хорды АВ) / 2 = Х / 2.

Теперь мы можем переписать наше уравнение:

2 * (Х / 2) = 2 * 3

Х / 2 = 6

Х = 12

Таким образом, длина хорды АВ равна 12 см.