Question

Бічна сторона рівнобічної трапеції утворює з основою кут 30°, а висота трапеції дорівнює 4√3 см. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

Answer 1

Ответ:

96 см²

Объяснение:

Висота лежить проти кута в 30°, висота є катетом  в прямокутному трикутнику, тоді бічна сторона є діагональю цього трикутника і дорівнює h*2=4√3*2=8√3 Трапеція рівнобічна , тому і друга бічна сторона =8√3.Вписати коло в трапецію можна тільки при одній умові:коли сума бічних сторін = сумі її основ., вирішуємо:АД+ВС=АВ+СД  де АД і ВС-основи, АВ і СД-бічні сторони. S трап.=АД+ВС/2*h=16√3/2*4√3=96см²

Answer 2

Щоб знайти площу трапеції, нам потрібно знати довжину її основ і висоту. За даними в задачі висота трапеції дорівнює 4√3 см.

Позначимо довжини основ трапеції як a і b, а бічну сторону як c.

Візьмемо до уваги трикутник, утворений однією з основ трапеції і бічною стороною. Це рівнобедрений трикутник, оскільки кут між бічною стороною і основою дорівнює 30°. Кут між бічною стороною і висотою є прямим кутом.

Таким чином, у нас маємо прямокутний трикутник з гіпотенузою c та катетами a/2 і 4√3.

Застосуємо теорему Піфагора:

(c/2)² + (4√3)² = c²

(c²/4) + 48 = c²

48 = (3c²)/4

192 = 3c²

c² = 64

c = 8

Тепер ми знаємо, що бічна сторона трапеції дорівнює 8 см.

Тепер, щоб знайти площу трапеції, ми можемо скористатись формулою:

Площа = (a + b) * h / 2

Оскільки в трапецію можна вписати коло, то ми знаємо, що сума довжин основ трапеції дорівнює довжині кола, або в два рази радіусу кола.

a + b = 2r

a + b = 2 * (c/2) = c

a + b = 8

Отже, площа трапеції буде:

Площа = (a + b) * h / 2 = (8 * 4√3) / 2 = 16√3

Отримуємо, що площа трапеції дорівнює 16√3 квадратних сантиметрів.