Question

у ромб ABCD вписано коло радіус якого 8 см .K- точка дотику кола до сторони AB. Знайдіть площу ромба якщо АК / KB = 1 / 4 ​

Answer 1

Відповідь:

320 $cm^{2}$

Пояснення:

Площа ромба дорівнює добутку висоти на сторону. Висота ромба дорівнює діаметру вписаного кола, тобто 16 см.

Оскільки АК:КВ=1:4 позначимо АК=х, а КВ=4х. Тоді АВ=4х+х=5х.

Розглянемо трикутник АОВ він прямокутний. І його висота дорівнює 8 см (оскільки діаметр проведений з дотичної К перпендикулярний до сторони АВ). А висота у прямокутному трикутнику дорівнює середньому геометричному між відрізками на які поділяє гіпотенузу. Тобто:

8=$\sqrt{x*4x}$

2х=4

х=2

тобто сторона АВ=5*4=20(см)

Отже площа S=16*20=320($cm^{2}$)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, ми можемо використати властивість трикутників, що дотикаються до кола. Зокрема, ми можемо використовувати наступні властивості:

1. Точка дотику до кола і відповідна до неї радіусна пряма перпендикулярна до дотичної прямої.
2. Два дотичних від однієї точки до кола мають однакову довжину.

Давайте позначимо наші дані:

• Радіус кола: r = 8 см
• Точка дотику на стороні AB: K
• Відстань від точки K до точки дотику A: x (тобто довжина AK)
• Відстань від точки K до точки дотику B: 4x (тобто довжина KB)

Оскільки AK і KB - це дотичні прямі до кола, то їх довжини дорівнюють радіусу кола:

AK = KB = r = 8 см.

Розглянемо трикутник ABK. Зверніть увагу, що він є прямокутним трикутником, оскільки AK і KB - це радіуси, і вони перпендикулярні до сторони AB. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини сторони AB:

AB² = AK² + KB² AB² = (8 см)² + (8 см)² AB² = 64 см² + 64 см² AB² = 128 см²

AB = √128 см ≈ 11.31 см.

Площа ромба може бути знайдена за допомогою наступної формули:

Площа ромба = (діагональ1 × діагональ2) / 2.

У ромбі, діагоналі перпендикулярні та перетинаються під прямим кутом, тобто вони утворюють чотири прямокутники, кожен з яких є половиною діагоналі. Таким чином, можна сказати, що площа ромба дорівнює добутку довжини однієї діагоналі на половину довжини іншої діагоналі:

Площа ромба = (Діагональ1 × 0.5 × Діагональ2) = (AB × AK) / 2.

Підставимо значення:

Площа ромба = (11.31 см × 8 см) / 2 ≈ 45.24 см².

Отже, площа ромба становить близько 45.24 см².