Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАДана функция y=f(x),где f(x)=3/х.Докажи,что f(x+2)+f(2-x)=-4f(x²-4) ​

Answer 1

Объяснение:

Леление многочлена на многочлен

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение шаг за шагом.

Заметим, что данная функция определена на всех значениях x, кроме x = 0 (так как в знаменателе функции f(x) = 3/x присутствует деление на x, и оно не может быть равно нулю).

Дано: f(x) = 3/x

Вычислим f(x+2): f(x+2) = 3 / (x+2)

Вычислим f(2-x): f(2-x) = 3 / (2-x)

Вычислим f(x²-4): f(x²-4) = 3 / (x²-4)

Теперь сложим f(x+2) и f(2-x): f(x+2) + f(2-x) = 3 / (x+2) + 3 / (2-x)

Для дальнейшего упрощения дробей найдем общий знаменатель. Умножим первое слагаемое на (2-x) и второе слагаемое на (x+2):

f(x+2) + f(2-x) = (3 * (2-x)) / ((x+2) * (2-x)) + (3 * (x+2)) / ((2-x) * (x+2))

Сокращаем:

f(x+2) + f(2-x) = (6 - 3x) / (4 - x²) + (3x + 6) / (4 - x²)

Теперь объединим дроби:

f(x+2) + f(2-x) = (6 - 3x + 3x + 6) / (4 - x²)

Упрощаем числитель:

f(x+2) + f(2-x) = 12 / (4 - x²)

Теперь подставим выражение для f(x²-4):

f(x+2) + f(2-x) = -4 * (3 / (x²-4))

Таким образом, мы получили:

f(x+2) + f(2-x) = -4f(x²-4)

Что и требовалось доказать.