Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника на 30° меньше чем второй, а гипотенуза треугольника равна 8 см. Найдите меньший из катетов.

Answer 1

Ответ:

4 см

Объяснение:

Катет, лежащий против угла 30 градусов Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы

BC = 8/2 = 4 см

Answer 2

Пусть угол меньший из острых углов треугольника равен x градусам, тогда второй острый угол будет (x + 30) градусов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

x + (x + 30) + 90 = 180

Упростим уравнение:

2x + 30 + 90 = 180

2x + 120 = 180

2x = 60

x = 30

Таким образом, меньший из острых углов равен 30 градусам, а больший угол равен 60 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза

Противолежащий катет = sin(30°) * гипотенуза Противолежащий катет = sin(30°) * 8 см ≈ 4 см

Таким образом, меньший из катетов равен приблизительно 4 см.