Question

Найдите площадь треугольника, плоскость которого наклонена к данной плоскости под углом 30 градусов, если проекция его - правильный треугольник со стороной 10 см

Answer 1

Відповідь:

50$\sqrt{3}$ cм^2

Пояснення:

   Нам дано ΔABC -довільний, ΔAOC - правильний, ΔCOB - прямокутній ( BO - висота, опущена з вершини В ).  AC=10 см, ∠BCO = 30°.

  Δ BOC:

ctg∠BCO=CO/OB;   BO=ctg∠BCO*OC=10/$\frac{1}{\sqrt{3} }$=10$\sqrt{3}$ (см)

BC^2=OC^2+OB^2; BC=$\sqrt{10^{2}+10\sqrt{3} ^{2} }$=$\sqrt{400}$=20 (см).

   ΔABC:

BC=AB, бо ΔAOB=ΔBOC (AO=OC; OB - спільна сторона). ΔABC -рівнобедрений. BM - висота, бісектриса і медіана цього трикутника.

AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$*10=5 (см);

BM^2=AB^2-AM^2;    BM=$\sqrt{20^{2}-10^{2} }$=$\sqrt{400-100}$=$\sqrt{300}$=10$\sqrt{3}$ (см).

S=$\frac{1}{2}$*AC*BM=$\frac{1}{2}$*10*10$\sqrt{3}$=5*10$\sqrt{3}$=50$\sqrt{3}$ (cм^2)

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, плоскость которого наклонена к данной плоскости под углом 30 градусов, необходимо знать длину его стороны и высоту. В данном случае, проекция треугольника на плоскость является правильным треугольником со стороной 10 см.

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны, а все углы равны 60 градусов.

Высота треугольника - это отрезок, опущенный из вершины треугольника к основанию, перпендикулярно основанию.

В правильном треугольнике высота делит основание на две равные части и создает два прямоугольных треугольника. Мы можем найти высоту правильного треугольника, используя теорему Пифагора в одном из этих треугольников.

Длина основания правильного треугольника равна 10 см. Тогда половина основания будет равна 10/2 = 5 см.

По теореме Пифагора:

высота^2 + (половина основания)^2 = сторона^2

высота^2 + 5^2 = 10^2

высота^2 + 25 = 100

высота^2 = 100 - 25

высота^2 = 75

высота = √75 = 5√3

Теперь, когда у нас есть длина стороны треугольника и его высота, мы можем найти площадь треугольника.

Площадь треугольника = (1/2) * сторона * высота

Площадь треугольника = (1/2) * 10 * 5√3

Площадь треугольника = 25√3 см^2

Таким образом, площадь треугольника равна 25√3 квадратных сантиметров.