Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию АС. Длина высоты — 12 см, длина боковой стороны — 24 см.Определи углы этого треугольника.< BAC=< ВСA=< ABC=​

Answer 1

Ответ:

 ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ;  ∠АВС = 120° .

Объяснение:

По условию :

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒  АВ=ВС = 14 см  

Углы при основании равны :

АС  - основание  ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =7 см   - высота к основанию АС ⇒  является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2   (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD  (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA  =  ΔBDC   - прямоугольные треугольники 

Решение.

1) ΔBAD  

По условию катет BD = 7 см ,  гипотенуза АВ = 14 см , следовательно :

BD = 1/2  * AB  =  1/2  * 14 = 7 см 

Если катет равен  половине гипотенузы, то угол лежащий против  этого катета равен 30°  ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A  = 7/14 = 1/2     ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма  углов  любого треугольника  = 180°

∠АВС = 180°  - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС  =  180  -  2*30  = 120 °

Answer 2

Для определения углов равнобедренного треугольника ABC с длиной высоты BD = 12 см и длиной боковой стороны AC = 24 см, давайте воспользуемся теоремой синусов и свойствами равнобедренного треугольника.

Обозначим углы треугольника ABC как <BAC (угол A), <BCA (угол B), и <ABC (угол C).

1. Найдем угол BCA: Угол BCA является углом внутри равнобедренного треугольника, называемым углом при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому угол BCA = углу BAC.

2. Найдем угол BAC: Применяя теорему синусов к треугольнику ABC, получим:

sin(BAC) = BD / AC

где BD = 12 см и AC = 24 см

sin(BAC) = 12 / 24 sin(BAC) = 0.5

Теперь найдем угол BAC, применив обратную функцию синуса:

<BAC = arcsin(0.5) ≈ 30°

3. Найдем угол ABC: Угол ABC является углом внутри равнобедренного треугольника, называемым углом при вершине. В равнобедренном треугольнике углы при вершине равны. Поэтому угол ABC = углу BAC = 30°.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника ABC равны: <BAC = <BCA ≈ 30° <ABC ≈ 30°