Question

Точки E и F лежит на стороне AB треугольника ABC, причём так, что точка E лежит на отрезке AF и AE=BF. Прямая, проведенная через точку E параллельно стороне AC, пересекает прямую, проведённую через точку F параллельно стороне BC, в точке K. Докажите, что точка К лежит на медиане треугольника ABC, проведённой к стороне AB. Помогите 7 класс Геометрия​

Answer 1

Ответ:

Дано: треугольник ABC; AE = BF.

Доказать: что точка К лежит на медиана треугольника ABC.

Доказательство: Поскольку прямая a - параллельная AC и прямая b - параллельная BC пересекаются, то точка K - центр треугольника ABC. Поэтому точка К лежит на медиана треугольника ABC.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте введем несколько обозначений:

Пусть точка G - это точка пересечения медиан треугольника ABC, проведенных из вершин A и B (то есть медиана, проведенная из вершины A, пересекает сторону BC в точке G, и медиана, проведенная из вершины B, пересекает сторону AC в точке G).

Также пусть H - это точка пересечения прямых, проведенных через точки E и F, параллельно сторонам AC и BC соответственно.

Мы хотим доказать, что точка K (точка пересечения прямых, проведенных через точки E и F) лежит на медиане, проведенной из вершины A (то есть на отрезке AG).

Для начала докажем, что медиана AG делит прямую EF, проведенную через точки E и F, в отношении 1:1. Это следует из того, что AE = BF и прямые EF и AB параллельны (по построению).

Теперь рассмотрим треугольник EGH. Мы знаем, что прямые EH и FG параллельны (по построению), и мы только что доказали, что медиана AG делит прямую EF в отношении 1:1. Следовательно, по теореме Талеса, мы можем заключить, что GH делит сторону EF (которая параллельна и равна стороне AB) также в отношении 1:1.

Таким образом, мы доказали, что медиана AG делит отрезок EF (проведенный через точки E и F) в отношении 1:1, и следовательно, точка K (пересечение прямых, проведенных через E и F) совпадает с точкой пересечения медианы AG и стороны AB.

Итак, точка K лежит на медиане треугольника ABC, проведенной из вершины A, что и требовалось доказать.