Question

1.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°. Найдите АС, если высота, проведённая к боковой стороне треугольника, равна 11 см. С решением

Answer 1

Объяснение:

решение задачи на фотграфии

Answer 2

Чтобы найти длину основания AC в равнобедренном треугольнике ABC, нам понадобится использовать теорему синусов.

По условию, угол B равен 120°, и высота, проведённая к боковой стороне AB (пусть её длина равна h), равна 11 см.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой. Таким образом, высота h разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника.

Возьмём один из таких треугольников и обозначим его высоту как h, основание как AC (что и требуется найти), а гипотенузу (сторона треугольника) как BC. Угол A будет составлять 60°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для этого треугольника:

sin(60°) = h / BC

Также нам известно, что BC равно AC, поскольку треугольник ABC равнобедренный.

Таким образом, у нас есть уравнение:

sin(60°) = h / AC

Подставляем известные значения:

sin(60°) = 11 / AC

Теперь найдём значение sin(60°):

sin(60°) = √3 / 2

Подставляем его в уравнение:

√3 / 2 = 11 / AC

Для решения уравнения, умножим обе стороны на AC:

√3 * AC / 2 = 11

Теперь найдём значение AC, разделив обе стороны на √3 / 2:

AC = 11 * 2 / √3

Упрощаем:

AC = 22 / √3

Чтобы избавиться от знаменателя √3, умножим и поделим числитель и знаменатель на √3:

AC = (22 / √3) * (√3 / √3)

Упрощаем:

AC = (22 * √3) / 3

Поэтому длина основания AC равна (22 * √3) / 3 см.