Question

Дано: один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 20. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

40

Объяснение:

Если один из углов 60 градусов, то 2 30. Из этого мы вспоминаем, что противолежащий этому углу катет равен половине гипотинузе. Так как 30 это меньший угл, напротив него лежит меньшая сторона. Разность в 20 = 1/2 гипотенузы.

Answer 2

Пусть меньший катет треугольника равен x, тогда разность гипотенузы и меньшего катета равна 20, то есть гипотенуза - меньший катет = 20.

Обозначим гипотенузу через h.

Мы знаем, что угол треугольника равен 60°, что означает, что другой угол треугольника равен 90° - 60° = 30°.

Таким образом, получаем следующую систему уравнений:

h - x = 20 (1) (разность гипотенузы и меньшего катета равна 20) x^2 + (h - x)^2 = h^2 (2) (теорема Пифагора)

Раскроем второе уравнение и упростим его:

x^2 + h^2 - 2hx + x^2 = h^2 2x^2 - 2hx = 0 2x(x - h) = 0

Из этого уравнения мы видим два возможных решения:

1. x = 0 (это не может быть решением, так как x - это катет треугольника, и он не может быть равен нулю)

2. x - h = 0 (это значит, что x = h)

Таким образом, получаем, что меньший катет равен гипотенузе: x = h.

Подставим это обратно в первое уравнение:

h - h = 20 0 = 20

Это противоречие, значит, второе решение не подходит.

Таким образом, мы приходим к выводу, что нет решения для данной задачи. Вероятно, есть ошибка в постановке задачи.