Question

Сторона ромба равна 14см а один из углов равен 150 градусов найдите площадь этого ромба

Answer 1

Ответ:

98

Объяснение:

S=a^2*Sin a

Sin150= Sin30=0,5

S=14^2*0,5=98

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Площадь ромба: S = (d₁ * d₂) / 2, где d₁ и d₂ - диагонали ромба.
2. Формула косинусов: c² = a² + b² - 2ab * cos(C), где c - сторона треугольника, a и b - стороны треугольника, а C - угол между сторонами a и b.

В данной задаче известно, что сторона ромба равна 14 см, а один из углов равен 150 градусов. Ромб имеет две диагонали, которые пересекаются под прямым углом, разделяя его на четыре равных треугольника. Угол между диагоналями равен 90 градусов.

Чтобы найти диагонали ромба, мы можем воспользоваться формулой косинусов. Возьмем один из треугольников внутри ромба, где сторона равна 14 см, угол C равен 150 градусов, а стороны a и b - диагонали ромба (которые нам нужно найти).

Применяя формулу косинусов, получим: c² = a² + b² - 2ab * cos(C) a = b (так как диагонали ромба равны) c² = 2a² - 2a² * cos(150) c² = 2a² - 2a² * (-0.866) c² = 2a² + 1.732a² c² = 3.732a²

Теперь мы знаем, что c² = 3.732a². Заметим также, что диагонали ромба являются гипотенузами прямоугольных треугольников, образованных половинами ромба. Используя это, найдем диагонали ромба: d₁ = c / √2 d₂ = c / √2

Теперь, зная диагонали, мы можем найти площадь ромба: S = (d₁ * d₂) / 2

Вычислим все значения: c² = 3.732a² 14² = 3.732a² 196 = 3.732a² a² = 196 / 3.732 a² ≈ 52.459 a ≈ √52.459 a ≈ 7.24

d₁ = c / √2 d₁ ≈ 14 / √2 d₁ ≈ 9.9

d₂ = c / √2 d₂ ≈ 14 / √2 d₂ ≈ 9.9

S = (d₁ * d₂) / 2 S ≈ (9.9 * 9.9) / 2 S ≈ 49.005

Таким образом, площадь ромба составляет приблизительно 49.005 квадратных сантиметров.