Question

Медиана , проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 10 см ,один из острых углов треугольника равен 30 градусам . найдите катет лежащий против угла 30 градусов

Answer 1

Медиана, опущенная на гипотенузу равна 1/2 гипотенузы.

=> гипотенуза= 10*2=20см.

Катет, лежащий против угла 30°=1/2 гипотенузы

=> катет=20/2=10см.

Ответ:10см.

Answer 2

Пусть катет, лежащий против угла 30 градусов, обозначается как a, а катет, лежащий против острого угла, равного 90 градусов, обозначается как b.

Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит её на две равные части. Таким образом, от точки пересечения медианы и гипотенузы до вершины прямого угла имеет длину 10 см, а от точки пересечения медианы и гипотенузы до противоположной вершины также имеет длину 10 см.

Так как у нас прямоугольный треугольник, медиана является высотой, а точка пересечения медианы с гипотенузой делит её на две равные части. Поэтому мы можем рассматривать прямоугольный треугольник, состоящий из половины исходного треугольника.

Теперь рассмотрим половину исходного треугольника. У нас есть прямоугольный треугольник с катетом a и гипотенузой 20 см (потому что в исходном треугольнике гипотенуза равнялась 2 * 10 см).

Мы знаем, что один из острых углов этого треугольника равен 30 градусам. Теперь мы можем использовать соотношения между сторонами треугольника и тригонометрические функции для нахождения значения катета a.

Так как у нас противоположный катет и гипотенуза, мы можем использовать функцию синуса: sin(30 градусов) = противоположный катет / гипотенуза

sin(30 градусов) = a / 20

Мы знаем, что sin(30 градусов) = 1/2, поэтому:

1/2 = a / 20

Умножаем обе стороны уравнения на 20:

20 * (1/2) = a

10 = a

Таким образом, катет, лежащий против угла 30 градусов, равен 10 см.