Question

Один из прямоугольных углов треугольника равен 60. сумма гепотенузы и меньшого из катетов 21 см. найдите гипотенузу Решите пожалуйста ​

Answer 1

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

90°-60°=30° - меньший угол

против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Пусть меньший катет будет х см. Тогда гипотенуза 2х.

Составим уравнение:

2х+х=21

3х=21

х=21:3

х=7

значит, меньший катет равен 7 см

7×2=14 см - гипотенуза

Ответ: 14 см

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Гипотенуза: $c$
• Меньший катет: $a$
• Больший катет: $b$

Мы знаем, что один из прямых углов равен 60 градусам. Таким образом, имеем следующую ситуацию:

Copy code
 /|

c / | /__| a b

Также нам дано, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см. Математически это можно записать как:

$c + a = 21$

Теперь рассмотрим треугольник, в котором прямой угол равен 90 градусам, а один из острых углов равен 60 градусам. Этот треугольник является равнобедренным, так как два его угла равны 60 градусам. Значит, его стороны $a$ и $b$ также равны.

Используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем записать следующее:

$b = a$

Теперь мы можем объединить наши уравнения:

$c + a = 21$ $b = a$

Подставим значение $b$ в первое уравнение:

$c + b = 21$

Заметим, что $c$ является гипотенузой, а $b$ является катетом прямоугольного треугольника. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$b^2 + c^2 = a^2$

Заменим $b$ на $a$ и $c$ на $21 - a$:

$a^2 + (21 - a)^2 = c^2$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$a^2 + (441 - 42a + a^2) = c^2$ $2a^2 - 42a + 441 = c^2$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Распишем его в канонической форме:

$2a^2 - 42a + 441 - c^2 = 0$

К сожалению, у нас нет информации о значении угла, отличного от 60 градусов, и о других сторонах треугольника. Поэтому без дополнительных данных мы не можем определить значение гипотенузы $c$.