Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 2 см. Точка касания делит гипотенузу на два отрезка длиной 5 см и 3 см. Найдите периметр треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

дано: r=2 см

АМ=5см

ВМ=3 см

найти Р

пусть треугольник АВС. 3 касательных в точках-М,К, Е

по свойству касательных, проведенных из одной точки - АМ=АК=5 см, ВМ=ВЕ=3см, СК=СЕ

т. к. СКОЕ квадрат, то СК=СЕ=r=2см

АС=5+2=7 см

ВС=3+2=5 см

АВ=5+3=8 см

Р=7+5+8=20 см

ответ:20см

Объяснение:

Answer 2

Пусть точка касания окружности с гипотенузой делит ее на отрезки длиной 5 см и 3 см, а периметр треугольника равен P.

Из свойств прямоугольного треугольника, известно, что точка касания окружности с гипотенузой является серединой этой гипотенузы. Поэтому мы можем разделить гипотенузу на две равные части длиной 5 см каждая, и третью часть длиной 3 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5 + 5 = 10 см.

Радиус окружности равен 2 см, что означает, что диаметр окружности равен 2 * 2 = 4 см.

Так как точка касания окружности с гипотенузой является серединой гипотенузы, то мы можем провести прямую, соединяющую центр окружности с этой точкой касания, и она будет проходить через середину гипотенузы.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, который образуется этой прямой, радиусом окружности и половиной гипотенузы.

Этот треугольник является прямоугольным, и мы знаем, что катеты прямоугольного треугольника равны радиусу окружности (2 см) и половине гипотенузы (5 см).

Применим теорему Пифагора: (2 см)^2 + (5 см)^2 = гипотенуза^2 4 см^2 + 25 см^2 = гипотенуза^2 29 см^2 = гипотенуза^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон: √(29 см^2) = гипотенуза гипотенуза ≈ 5.385 см

Таким образом, периметр треугольника равен сумме длин его сторон: P = 5 см + 5 см + 5.385 см ≈ 15.385 см

Ответ: Периметр треугольника составляет около 15.385 см.