Question

4.Гипотенуза прямоугольного треугольника относится к катета этого треугольника, как 9: 5. Найти острые углы.

Answer 1

Ответ:

34°  56°

Объяснение:

Пусть АВ=9х,  ВС=5х, тогда по теореме синусов

9x/sin90=5x/sinA

sinA=5x/9x=0,55555

∠А=34°,  ∠В=90-34=56°

Answer 2

Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника, мы можем использовать соотношение между его катетами и гипотенузой.

Пусть гипотенуза треугольника равна 9x, а один из катетов равен 5x, где x - некоторое положительное число.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, согласно теореме Пифагора.

(5x)^2 + b^2 = (9x)^2

25x^2 + b^2 = 81x^2

b^2 = 81x^2 - 25x^2

b^2 = 56x^2

b = √(56x^2)

b = 2x√14

Теперь мы можем найти тангенс острого угла α, используя отношение катета b к катету 5x:

tan(α) = b / (5x)

tan(α) = (2x√14) / (5x)

tan(α) = 2√14 / 5

α = arctan(2√14 / 5)

Точное значение острого угла α можно выразить с помощью обратной тангенсной функции (arctan).