Question

Биссектриса углов А и в треугольника АВС пересекаются в точке М.Найдите угол С,если сторона АМВ=116 градусов Очень срочнооо пожалуйстаааа

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

тр. AMB:  1/2<A+1/2<B=180-116=64,  тр. ABC:   т.к. АМ и ВМ биссектрисы,

то<A+<B=2*64=128  и  <C=180-128=52"

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.

У нас есть треугольник ABC с биссектрисой угла A, которая проходит через точку M. Согласно свойствам биссектрисы, она делит противолежащую сторону (в данном случае сторону BC) на отрезки, пропорциональные смежным сторонам (в данном случае сторонам AB и AC).

Дано: ∠AMV = 116° (для удобства, давайте обозначим этот угол как α).

Следовательно, ∠BMA = 116° (по свойству вертикальных углов).

Из пропорции для биссектрисы: BM / MC = AB / AC.

Теперь мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°: ∠B + ∠C = 180°.

Из этого следует, что: ∠C = 180° - ∠B.

Также, известно, что ∠BMC = 180° - α (сумма углов в треугольнике BMA).

Теперь, используя теорему синусов в треугольнике BMC, мы можем записать: sin(∠BMC) / BM = sin(∠BMA) / BC.

Подставляем значения: sin(180° - α) / BM = sin(α) / BC.

Поскольку BM / MC = AB / AC, мы можем выразить BM через AB и AC: BM = (AB * MC) / (AB + AC).

Подставляем это значение в уравнение: sin(180° - α) / ((AB * MC) / (AB + AC)) = sin(α) / BC.

Мы также можем использовать известное свойство синуса комплементарного угла: sin(180° - α) = sin(α).

Подставляем и это: sin(α) / ((AB * MC) / (AB + AC)) = sin(α) / BC.

Теперь мы можем сократить sin(α) с обеих сторон и решить уравнение для BC: 1 / ((AB * MC) / (AB + AC)) = 1 / BC.

Теперь, у нас есть выражение для BC: BC = (AB * MC) / (AB + AC).

Зная BC, мы можем выразить ∠C с помощью теоремы косинусов в треугольнике ABC: BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 * AC * AB * cos(∠C).

Подставляем значение BC: ((AB * MC) / (AB + AC))^2 = AC^2 + AB^2 - 2 * AC * AB * cos(∠C).

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно cos(∠C) и затем найти ∠C, используя арккосинус: cos(∠C) = ((AB * MC) / (AB + AC))^2 - (AC^2 + AB^2) / (2 * AC * AB). ∠C = arccos(cos(∠C)).

Применяя эти шаги к вашим данным, вы сможете вычислить угол С.