Question

Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

Решение :

Так как два внеш­них угла тре­уголь­ни­ка при раз­ных вер­ши­нах равны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный.

Если AC = 20 см, то осталь­ные сто­ро­ны по (86 − 20) : 2 = 33 см.

Если AB = BC = 20 см, то ос­но­ва­ние равно 86 − 2 · 20 = 46 см. Но та­ко­го тре­уголь­ни­ка не может су­ще­ство­вать. Зна­чит, вто­рое пред­по­ло­же­ние не­вер­но.

Ответ : 20 см, 33 см, 33 см.

Нашла в интернете

Answer 2

Пусть треугольник ABC имеет сторону AB длиной 20 см и внешние углы при вершине B и C равны. Пусть эти углы равны α.

Так как сумма внешних углов треугольника равна 360°, мы можем сказать, что α + α + ∠ACB = 360°. Из условия задачи мы знаем, что α + α = 2α, поэтому получаем:

2α + ∠ACB = 360°.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать:

2α + ∠ACB = 180°.

Следовательно, ∠ACB = 180° - 2α.

Мы также знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

AB + BC + CA = 86 см.

Так как AB = 20 см, мы можем записать:

20 см + BC + CA = 86 см.

BC + CA = 66 см.

Мы можем разделить это уравнение на 2, чтобы получить:

BC/2 + CA/2 = 33 см.

Так как ∠ACB = 180° - 2α, стороны BC и CA будут соответственно:

BC = 2 * AB * cos(α),

CA = 2 * AB * cos(α).

Подставим эти значения в уравнение:

2 * AB * cos(α)/2 + 2 * AB * cos(α)/2 = 33 см.

AB * cos(α) + AB * cos(α) = 33 см.

2 * AB * cos(α) = 33 см.

AB * cos(α) = 33 см / 2.

AB * cos(α) = 16.5 см.

AB = 20 см.

Теперь мы можем найти значение cos(α):

20 см * cos(α) = 16.5 см.

cos(α) = 16.5 см / 20 см.

cos(α) ≈ 0.825.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти значения сторон BC и CA:

BC = 2 * AB * cos(α) = 2 * 20 см * 0.825 ≈ 33 см.

CA = 2 * AB * cos(α) = 2 * 20 см * 0.825 ≈ 33 см.

Таким образом, две другие стороны треугольника равны примерно 33 см каждая.