Question

Периметр треугольника равен 42 см. Длины его сторон образуют арифметическую прогрессию, разность которой равна 1. Вычислите площадь этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по заданным условиям, нам сначала необходимо определить длины его сторон.

Пусть длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию, а разность между этими сторонами равна 1. Обозначим первую сторону как "а", вторую как "а+1" и третью как "а+2". Таким образом, у нас есть следующие длины сторон треугольника:

1-ая сторона: а 2-ая сторона: а + 1 3-я сторона: а + 2

Теперь у нас есть уравнение для периметра треугольника:

Периметр = а + (а + 1) + (а + 2) = 42

Решим уравнение:

3а + 3 = 42 3а = 42 - 3 3а = 39 а = 39 / 3 а = 13

Таким образом, длины сторон треугольника равны: 13 см, 14 см и 15 см.

Далее, чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:

Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, равный половине периметра:

p = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21

Теперь вычислим площадь:

Площадь = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) Площадь = √(21 * 8 * 7 * 6) Площадь = √(7056) Площадь ≈ 84 см²

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 84 квадратных сантиметра.