Question

Даны точки A (0; -2; 5), B (-4; 4; 3), C (3; 4; -1), D (5; 1; 0)Являются ли следующие векторы перпендикулярными: a) AB и CD; б) AC и BD ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НУЖНО ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Answer 1

Значок вектора я не пишу, но подразумеваю:

a) AB = ( -4 - 0; 4+2; 3 - 5) = (-4; 6; -2),

CD = (5-3; 1 - 4; 0 + 1) = (2; -3; 1).

Пара векторов перпендикулярны друг к другу, если их скалярное произведение равно нулю

AB*CD = (-4; 6; -2)*(2; -3; 1) = (-4)*2+ 6*(-3) + (-2)*1 = -8-18 - 2 = -28 < 0,

скалярное произведение меньше нуля.

Ответ. Нет.

б) AC = (3 - 0; 4+2; -1-5) = (3; 6; -6),

BD = (5+4; 1-4; 0-3) = (9; -3; -3).

AC*BD = (3; 6; -6)*(9; -3; -3) = 3*9+ 6*(-3) + (-6)*(-3) =

= 27 - 18 + 18 = 27.

скалярное произведение больше нуля.

Ответ. Нет.

Answer 2

Для того чтобы определить, являются ли векторы перпендикулярными, нужно проверить, равно ли их скалярное произведение нулю.

Скалярное произведение векторов u и v вычисляется следующим образом: u * v = u_x * v_x + u_y * v_y + u_z * v_z, где u_x, u_y, u_z - координаты вектора u, а v_x, v_y, v_z - координаты вектора v.

a) Вектор AB: (-4, 4, 3) Вектор CD: (5, 1, 0)

Скалярное произведение AB и CD: (-4 * 5) + (4 * 1) + (3 * 0) = -20 + 4 + 0 = -16

Скалярное произведение не равно нулю, поэтому векторы AB и CD не являются перпендикулярными.

б) Вектор AC: (3, 4, -1) Вектор BD: (5, 1, 0)

Скалярное произведение AC и BD: (3 * 5) + (4 * 1) + (-1 * 0) = 15 + 4 + 0 = 19

Скалярное произведение не равно нулю, поэтому векторы AC и BD также не являются перпендикулярными.

Итак, ни векторы AB и CD, ни векторы AC и BD не являются перпендикулярными.