Question

из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых относятся как 3:6. проекции этих наклонных равны 1 и 7 см. найти расстояние от этой точки до плоскости​

Answer 1

Объяснение:

Пусть АС ⊥(ВСК),АВ и АК-наклонные, АВ:АК=3:6, ВС и СК-проекции ,ВС=1 см, СК=7 см

Найти АС

Пусть ода часть х см. Тогда АВ=3х, АК=6х .

Выразим катет АС и прямоугольных треугольников  ΔАСВ и ΔАСК:

АС²=АВ²-СВ²  или  АС²=9х²-1,

АС²=АК²-СК²  или  АС²=36х²-49, приравняем правые части .

9х²-1=36х²-49 ⇒ 27х²=48  ⇒ х²=16/9 ⇒х=4/3.

АВ=3*(4/3)=4 (см).

АС²=16--1,

АС=√15 см

Answer 2

Давайте обозначим точку, из которой проведены наклонные, как A. Также, пусть B и C будут точками, в которых наклонные пересекают плоскость. Длины наклонных обозначим как AB и AC, а их проекции на плоскость как BD и CD соответственно.

По условию, отношение длин наклонных равно 3:6, что означает, что AB = 3x, а AC = 6x, где x - коэффициент пропорциональности.

Также, известно, что проекция AB (BD) равна 1 см, а проекция AC (CD) равна 7 см.

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти расстояние от точки A до плоскости BC. Сначала найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины A на плоскость BC.

Применим подобие треугольников ABD и ABC:

AB / AC = BD / CD

Подставляем значения:

3x / 6x = 1 / 7

Упростим:

3 / 6 = 1 / 7

Теперь найдем значение x:

3 * 7 = 6 * 1 21 = 6

Таким образом, x = 6 / 21 = 2 / 7.

Теперь мы можем найти длины AB и AC:

AB = 3x = 3 * (2 / 7) = 6 / 7, AC = 6x = 6 * (2 / 7) = 12 / 7.

Мы знаем, что прямоугольный треугольник ABD подобен треугольнику ABC, и проекция BD равна 1 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину BD:

BD^2 + AB^2 = AD^2, 1^2 + (6 / 7)^2 = AD^2, 1 + 36 / 49 = AD^2, (49 + 36) / 49 = AD^2, 85 / 49 = AD^2.

AD = √(85 / 49) = √85 / 7.

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости BC равно √85 / 7 см.