Question

Умоляю, помогите решите пожалуйста с нормальным объяснением и с рисунком1.Из точки А к плоскости альфа проведены наклонные AB и AC длиной 25 см и 17 см соответственно. Найдите расстояние от точки А доплоскости альфа, если проекции данных наклонных на эту плоскостьотносятся как 5 : 2.2. Из точки D к плоскости альфа проведены наклонные DA и DB, суммакоторых равна 28 см. Найдите эти наклонные, если их проекции наплоскость альфа равны соответственно 9 см и 5 см.​

Answer 1

Ответ:

Пусть большая проекция (проекция наклонной АВ) равна АВпр = 16х, тогда меньшая проекция(проекция наклонной АС) равна АСпр = 9х.

Расстояние от точки А до плоскости обозначим Н.

С одной стороны: Н² = АВ² - АВпр²

С другой стороны: Н² = АС² - АСпр²

Приравняем правые части равенств и найдём х

АВ² - АВпр² = АС² - АСпр²

400 - 256х² = 225 - 81х²

175х² = 175

х = 1

Тогда АВпр = 16см и АСпр = 9см.

Теперь найдём Н

Н² = АВ² - АВпр² = 400 - 256 = 144

Н = 12(см)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся пропорциями и методом подобия треугольников. Для начала, давайте разберемся с первой частью задачи:

1. Из точки А проведены наклонные AB и AC к плоскости α. Длины этих наклонных - 25 см и 17 см соответственно, а проекции на плоскость α относятся как 5:2.

Пусть x будет расстоянием от точки А до плоскости α. Мы хотим найти x.

Давайте обозначим проекции AB и AC на плоскость α как AB' и AC', соответственно.

Известно, что:

AB' / AB = AC' / AC = 5 / 2

Теперь мы можем записать следующие пропорции:

AB' / 25 см = 5 / 2

AC' / 17 см = 5 / 2

Теперь мы можем найти значения AB' и AC':

AB' = (5 / 2) * 25 см = 62,5 см AC' = (5 / 2) * 17 см = 42,5 см

Теперь у нас есть длины проекций AB' и AC' на плоскость α. Мы знаем, что x - это расстояние от точки А до плоскости α, и оно также является высотой треугольника AAB' (или AAC').

Используя подобие треугольников AAB' и AAC', мы можем записать следующую пропорцию:

x / AB' = x / AC' = AB / AC

Теперь мы можем найти значение x:

x / 62,5 см = 25 см / 17 см

x = (25 см / 17 см) * 62,5 см ≈ 92,19 см

Таким образом, расстояние от точки А до плоскости α составляет примерно 92,19 см.

Теперь перейдем ко второй части задачи:

2. Из точки D проведены наклонные DA и DB к плоскости α. Сумма их длин равна 28 см, а проекции на плоскость α равны 9 см и 5 см соответственно.

Пусть y и z будут длинами наклонных DA и DB соответственно. Мы хотим найти y и z.

Известно, что:

y + z = 28 см

Также известно, что проекции DA и DB на плоскость α равны 9 см и 5 см:

DA' = 9 см DB' = 5 см

Теперь мы можем использовать подобие треугольников DDA' и DDB' для нахождения y и z:

DDA' / DA' = DDB' / DB'

Подставляем известные значения:

y / 9 см = z / 5 см

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. y + z = 28
2. y / 9 = z / 5

Мы можем умножить второе уравнение на 9 и затем выразить y из него:

y = (z / 5) * 9

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(z / 5) * 9 + z = 28

Решим это уравнение:

9z/5 + z = 28

Перемножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

9z + 5z = 140

14z = 140

z = 140 / 14

z = 10 см

Теперь мы знаем значение z, а значит, мы можем найти y:

y = (z / 5) * 9 = (10 см / 5) * 9 = 18 см

Итак, длина наклонной DA равна 18 см, а длина наклонной DB равна 10 см.