Question

1) Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 8 см і 6 см. 2) Знайдіть сторону ромба, діагоналі якого дорівнюють 24 см і 12 см. 3) Знайдіть висоту рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 20 см, а бічна сторона – 26 см. 4) Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 18 см і 10 см, а один із кутів – 45°. Знайдіть бічну сторону трапеції.

Answer 1

1) 10

2)6√5

3)24

4)........

Answer 2

1. Гіпотенуза прямокутного трикутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

   Гіпотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

   Для даного випадку, Катет1 = 8 см і Катет2 = 6 см:

   Гіпотенуза^2 = 8^2 + 6^2 Гіпотенуза^2 = 64 + 36 Гіпотенуза^2 = 100

   Тепер знайдемо квадратний корінь з 100, щоб знайти гіпотенузу:

   Гіпотенуза = √100 = 10 см

2. Для ромба, діагоналі якого мають довжини 24 см і 12 см, можна використовувати властивості ромба.

   У ромбі, діагоналі перпендикулярні одна до одної і перетинаються пів на пів. Також, діагоналі розділяють ромб на чотири прямокутних трикутники.

   Ми можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення сторін ромба:

   Половина однієї діагоналі = 12 см / 2 = 6 см Половина другої діагоналі = 24 см / 2 = 12 см

   Одна сторона ромба (півдіагоналі) = √(діагональ^2 - половина діагоналі^2)

   Одна сторона ромба = √(24^2 - 6^2) = √(576 - 36) = √540 ≈ 23.24 см

3. Для знаходження висоти рівнобедреного трикутника можна використовувати властивості його медіани і теорему Піфагора.

   Половина основи рівнобедреного трикутника = 20 см / 2 = 10 см Бічна сторона рівнобедреного трикутника = 26 см

   Знайдемо половину висоти за допомогою теореми Піфагора:

   Половина висоти^2 = Бічна сторона^2 - Половина основи^2 Половина висоти^2 = 26^2 - 10^2 Половина висоти^2 = 676 - 100 Половина висоти^2 = 576

   Половина висоти = √576 = 24 см

   Висота рівнобедреного трикутника (повна висота) = 2 * Половина висоти = 2 * 24 см = 48 см

4. Для знаходження бічної сторони рівнобічної трапеції можна використовувати властивості трапеції.

   Два паралельних основи рівнобічної трапеції дорівнюють 18 см і 10 см. Один із кутів трапеції = 45°

   Відомо, що в рівнобічній трапеці бічні сторони рівні. Можемо використовувати властивості паралельних сторін та трикутника:

   Половина різниці основ = (18 - 10) / 2 = 4 см (це половина бічної сторони трапеції)

   Висота трапеції (перпендикулярна відстань між основами) може бути знайдена за допомогою трикутника з однією стороною 4 см, іншою - висотою та гіпотенузою, яка є різницею основ:

   Висота^2 = Гіпотенуза^2 - Половина основи^2 Висота^2 = 8^2 - 4^2 Висота^2 = 64 - 16 Висота^2 = 48

   Висота = √48 ≈ 6.93 см

   Бічна сторона рівнобічної трапеції = 2 * Половина бічної сторони + Висота = 2 * 4 см + 6.93 см ≈ 15.86 см