Question

Оси координат являются осями симметрии квадрата. Середина одной из сторон квадрата - точка м (2; 2). Найдите координаты вершин квадрата.​

Answer 1

Ответ:

(4;0), (-4;0), (0;-4),(0;4)

Объяснение:

Оси координат - оси симметрии квадрата, но у квадрата возможны 4 оси симметрии. Это либо средние линии, либо диагонали. Т.к. Середина одной из сторон т.М(2;2), то оси симметрии - не средние линии, а диагонали, иначе  середина стороны лежала бы на одной из осей и имела в координатах ноль. Значит ось х и у проходят через диагонали квадрата. Если половина значения х вершины =2, то х вершины =4, половина значения у вершины =2, то у вершины =4.

Вершинами квадрата являются точки (4;0), (-4;0), (0;-4),(0;4)

Answer 2

Поскольку оси координат являются осями симметрии квадрата, это означает, что вершины квадрата будут симметрично расположены относительно начала координат (0, 0). Точка м (2, 2) находится на одной из сторон квадрата. Давайте рассмотрим две вершины квадрата: вершину A в верхнем левом углу и вершину B в нижнем правом углу.

Так как точка м (2, 2) находится на середине одной из сторон квадрата, это означает, что расстояние от начала координат до точки м (2, 2) равно половине длины стороны квадрата. Пусть сторона квадрата имеет длину 2s, тогда координаты вершины A будут (-s, s), и координаты вершины B будут (s, -s).

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

Для вершины A: x_A = -s y_A = s

Для вершины B: x_B = s y_B = -s

Мы также знаем, что середина одной из сторон квадрата находится в точке (2, 2). Это означает, что половина длины стороны квадрата равна расстоянию от (2, 2) до одной из вершин (например, вершины A). То есть:

s = sqrt((2 - x_A)^2 + (2 - y_A)^2) s = sqrt((2 - (-s))^2 + (2 - s)^2)

Решив это уравнение относительно s, мы получим значение длины стороны квадрата. Затем, подставив s в вышеуказанные уравнения для координат вершин, мы найдем точные координаты вершин квадрата.

Давайте решим это уравнение:

s = sqrt((2 + s)^2 + (2 - s)^2) s^2 = (2 + s)^2 + (2 - s)^2 s^2 = 4 + 4s + s^2 + 4 - 4s + s^2 s^2 = 8 + 2s^2 0 = s^2 - 8 s^2 = 8 s = sqrt(8) s = 2 * sqrt(2)

Теперь мы можем найти координаты вершин:

Вершина A: x_A = -s = -2 * sqrt(2) y_A = s = 2 * sqrt(2)

Вершина B: x_B = s = 2 * sqrt(2) y_B = -s = -2 * sqrt(2)

Итак, координаты вершин квадрата следующие: A (-2 * sqrt(2), 2 * sqrt(2)) B (2 * sqrt(2), -2 * sqrt(2)) C (2 * sqrt(2), 2 * sqrt(2)) D (-2 * sqrt(2), -2 * sqrt(2))