Question

35 баллов ПОМОГИТЕ!!!! Хорды CD и AB пересекаются в точке F. найдите длину хорды АВ, если АF = 6 см, СF = 8 см, FН = 9 см

Answer 1

Ответ:

ФОТО 18

Объяснение:

FD=9 решила.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами пересекающихся хорд в окружности.

Дано, что хорда AF равна 6 см, хорда CF равна 8 см, и хорда FH равна 9 см.

Поскольку хорды AF и CF пересекаются в точке F, сумма отрезков AF и CF равна длине хорды AC:

AC = AF + CF = 6 см + 8 см = 14 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AFC. Мы знаем длины его сторон: AF = 6 см, CF = 8 см и FH = 9 см.

Для нахождения длины хорды AB, нам понадобится применить теорему косинусов для треугольника AFC:

AC^2 = AF^2 + CF^2 - 2 * AF * CF * cos(A) AB^2 = AF^2 + FH^2 - 2 * AF * FH * cos(A)

где A - угол между хордами AF и FH.

Мы можем найти косинус угла A, используя косинусную теорему:

cos(A) = (AF^2 + FH^2 - CF^2) / (2 * AF * FH)

Подставив известные значения:

cos(A) = (6^2 + 9^2 - 8^2) / (2 * 6 * 9) cos(A) = (36 + 81 - 64) / 108 cos(A) = 53 / 108

Теперь, подставив найденное значение cos(A) в формулы для AB^2 и AC^2, получим:

AB^2 = 6^2 + 9^2 - 2 * 6 * 9 * (53 / 108) AB^2 = 36 + 81 - 2 * 6 * 9 * (53 / 108)

AB^2 ≈ 116.5

Таким образом, длина хорды AB примерно равна квадратному корню из 116.5:

AB ≈ √116.5 ≈ 10.79 см.

Итак, длина хорды AB составляет примерно 10.79 см.