Question

Знайти об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом 60°

Answer 1

Ответ:

V=36√3 cm³ = 62,353829 cm³

Объяснение:

Answer 2

Об'єм правильної чотирикутної піраміди можна знайти за формулою:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$

де $S_{\text{осн}}$ - площа основи піраміди, $h$ - висота піраміди.

Площа основи $S_{\text{осн}}$ може бути знайдена для рівностороннього трикутника (основа піраміди) зі стороною $a$ за формулою:

$S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}.$

За даними задачі, сторона основи $a = 6$ см. Підставимо значення в формулу площі основи:

$S_{\text{осн}} = \frac{6^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \, \text{см}^2.$

Відомо, що бічна грань піраміди нахилена до площини основи під кутом 60°. Оскільки піраміда є правильною, то цей кут є також кутом між бічною гранню і основою. Це означає, що ми маємо рівносторонній трикутник, в якому сторона $a$ є гіпотенузою, а $h$ (висота піраміди) - протилежною стороною до цього кута.

За теоремою Піфагора для рівностороннього трикутника:

$h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}.$

Підставимо значення сторони $a = 6$ см:

$h = \frac{6}{2} \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} \, \text{см}.$

Тепер, підставляючи значення площі основи $S_{\text{осн}}$ і висоти $h$ в формулу об'єму піраміди, отримаємо:

$V = \frac{1}{3} \cdot 9 \sqrt{3} \cdot 3 \sqrt{3} = 27 \sqrt{3} \, \text{см}^3.$

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди становить $27 \sqrt{3} \, \text{см}^3$.