Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота , проведённая к боковой стороне равна 13 см. Найдите основание этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

26√3 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ∠В=120°, ВН - высота, ВН=13 см. Найти АС.

ΔВСН - прямоугольный, ВН является биссектрисой и медианой, поэтому ∠СВН=120:2=60°.

сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому ∠С=90-60=30°

катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, поэтому ВС=2ВН=13*2=26 см.

СН=√(ВС²-ВН²)=√(676-169)=√507=13√3 см

АС=2СН=26√3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой, поэтому каждый из них будет равен (180° - угол при вершине) / 2. В данном случае угол при вершине равен 120°, поэтому углы при основании равны (180° - 120°) / 2 = 60°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике, образованном высотой и половиной основания равнобедренного треугольника.

Тангенс угла 60° равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (половина основания): tan(60°) = высота / (половина основания).

Подставляем известные значения: √3 = 13 / (половина основания).

Умножаем обе стороны уравнения на половину основания: половина основания = 13 / √3.

Домножаем обе стороны на 2, чтобы найти основание: основание = 2 * (13 / √3) = (26√3) / 3.

Таким образом, основание этого треугольника равно (26√3) / 3 ≈ 15.04 см (округляем до двух десятичных знаков).