Question

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 45° и 145°.Найдите величины остальных углов этого четырехугольника. С ДАНО И РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

135° и 35 °

Объяснение:

Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 180°.Следовaтельно , углы 45° и 145° не могут быть противоположными.

180°- 45° = 135°

180°-145° = 35°

Answer 2

Обозначим данную окружность как O, а четырехугольник как ABCD, где угол BAC равен 45°, а угол CAD равен 145°.

1. Заметим, что угол BOC (смежный угол угла BAC) также равен 45°, так как он соответствует половине угла на центр окружности, образованного дугой BC. Аналогично, угол COA (смежный угол угла CAD) равен 145°.

2. Так как сумма углов вокруг центра окружности равна 360°, угол BOC + угол COA = 360°. Подставим известные значения: 45° + 145° = 190°. Таким образом, угол BOC + угол COA + угол BOA = 360°.

3. Найдем угол BOA: угол BOA = 360° - угол BOC - угол COA = 360° - 190° = 170°.

4. Теперь, чтобы найти угол BCD, обратим внимание, что это внутренний угол, образованный дугой BD. Угол, образованный дугой, равен половине угла на центр, охватывающего ту же дугу. Таким образом, угол BCD = угол BOA / 2 = 170° / 2 = 85°.

5. И, наконец, угол CDA можно найти как дополнение к углу CAD: угол CDA = 180° - угол CAD = 180° - 145° = 35°.

Итак, углы четырехугольника ABCD равны:

• Угол BAC = 45°
• Угол BOC = 45°
• Угол COA = 145°
• Угол BOA = 170°
• Угол BCD = 85°
• Угол CDA = 35°

Таким образом, все углы найдены.