Question

Найдите площадь круга, описанного около трапеции, стороны которой равны а см, а см, а см, 2а см​

Answer 1

Ответ: πa²

Объяснение: 1)Для нахождения радиуса описанной окружности трапеции делают дополнительные построения — строят диагональ трапеции  BD  и высоту ВМ. Теперь трапеция разбита на два треугольника ABD и BСD. Окружность при этом описана вокруг обоих этих треугольников. Далее по данным параметрам трапеции находим диагональ BD, высоту BM и по формуле вычисления радиуса описанной окружности около треугольника R=abc/4S ⇒ Трапеция ABCD у нас равнобокая, большее основание  АD =2а, меньшее ВС=а, боковые стороны АВ=СD=a      2) АМ= (2а-а)/2=а/2 ; MD= 2a - a/2= 3a/2       3) из ΔАВМ имеем: ВМ²=h²= a² - (a/2)²=3a²/4 ⇒ h=a√3/2     4) из ΔМВD имеем: BD²= BM²+MD²= 3a²/4+ 9a²/4 = 3a², ⇒ BD=a√3.        5) Площадь ΔABD равна S= 1/2·AD·BM/2 = 2a · a√3/4 = a²√3/2 ⇒ радиус окружности, описанной около ΔABD(а значит и трапеции) R=  abc/4S = AB·BD·AD /4S= (a·a√3·2a) / (4·a²√3/2) = a, т.е. R=a     6) Площадь круга S₁= π·R²=π·a²

Answer 2

Для нахождения площади круга, описанного около трапеции, нам понадобится радиус этого круга. Этот радиус равен половине диагонали трапеции. Диагональ трапеции можно найти, используя теорему Пифагора, так как у нас есть три известные стороны:

1. Боковая сторона "а" см.
2. Боковая сторона "а" см.
3. Основание "2а" см.

Диагональ "d" трапеции можно найти, применяя теорему Пифагора: $d^2 = a^2 + a^2 + (2a)^2$ $d^2 = a^2 + a^2 + 4a^2$ $d^2 = 6a^2$ $d = \sqrt{6}a$

Радиус окружности "r", описанной вокруг трапеции, равен половине диагонали: $r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{6}a}{2}$

Площадь круга можно найти, используя формулу для площади круга: $S = \pi r^2$ $S = \pi \left(\frac{\sqrt{6}a}{2}\right)^2$ $S = \pi \frac{6a^2}{4}$ $S = \frac{3}{2} \pi a^2$

Итак, площадь круга, описанного около данной трапеции, равна $\frac{3}{2} \pi a^2$.