Question

Впишите правильный ответ. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

Ответ: Лови ответ

Объяснение:

Answer 2

Ответ:Гипотенуза=18

меньший катет =9

Объяснение:

т.к прямоугольный треугольник в нем 1 угол равен 90,а 2 дан 60 => 3 угол равен 30 (180-90-60=30)

после рассмотри уравнение суммы гипотенузы(x) и малого катета(X/2(т.к катет лежащий на против угла 30 градусов равен половине гипотенузы))=> x+(x/2)=27 => 3x\2=27 => x= (27*2)\3= 18 =>

x(гипотенуза)=18

x\2(малый катет)=9

Answer 3

Давайте обозначим угол, который равен 60°, как угол C. Он будет противоположным гипотенузе в треугольнике.

Согласно тригонометрии, отношение сторон прямоугольного треугольника в отношении угла C (60°) следующее:

sin(C) = противоположная сторона (меньший катет) / гипотенуза

Также нам дано, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см:

гипотенуза + меньший катет = 27

Мы знаем, что sin(60°) равен √3 / 2 (приближенно 0,866).

Теперь мы можем записать уравнения:

1. sin(60°) = меньший катет / гипотенуза
2. гипотенуза + меньший катет = 27

Подставляем значение sin(60°):

1. √3 / 2 = меньший катет / гипотенуза

Теперь можно выразить меньший катет через гипотенузу из уравнения 1 и подставить в уравнение 2:

2. гипотенуза + (гипотенуза * √3 / 2) = 27

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

3. 2 * гипотенуза + гипотенуза * √3 = 54

Факторизуем гипотенузу:

4. гипотенуза * (2 + √3) = 54

Теперь можно выразить гипотенузу:

5. гипотенуза = 54 / (2 + √3)

Используя приближенное значение √3 ≈ 1,732, вычисляем гипотенузу:

6. гипотенуза ≈ 54 / (2 + 1,732) ≈ 54 / 3,732 ≈ 14,463

Теперь мы можем найти меньший катет, подставив найденное значение гипотенузы в уравнение 2:

7. меньший катет = 27 - гипотенуза ≈ 27 - 14,463 ≈ 12,537

Итак, приближенные значения гипотенузы и меньшего катета равны примерно 14,463 см и 12,537 см соответственно.