Question

2. Шар вписан в усеченную правильную четырехугольную пирамиду, длины основания которой составляют 18 дм и 8 дм. Рассчитайте объем усеченной пирамиды.

Answer 1

............................

Answer 2

Чтобы рассчитать объем усеченной пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

$V = \frac{h}{3} \cdot (A + a + \sqrt{A \cdot a})$

Где:

• $V$ - объем усеченной пирамиды
• $h$ - высота усеченной пирамиды
• $A$ - площадь большого основания
• $a$ - площадь малого основания

Дано: $A = 18 \, \text{дм} \cdot 18 \, \text{дм}$ (большее основание) $a = 8 \, \text{дм} \cdot 8 \, \text{дм}$ (малое основание)

Поскольку дано, что пирамида правильная, то её высота будет проходить через центр большего основания и быть перпендикулярной ему. Таким образом, для нахождения высоты $h$, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной диагонали большого основания, половиной диагонали малого основания и высотой пирамиды:

$h^2 = r^2 - (\frac{A}{2} - \frac{a}{2})^2$

Где $r$ - радиус вписанной в шар пирамиды. Радиус вписанной сферы в правильную пирамиду можно найти, разделив высоту пирамиды на $\sqrt{2}$:

$r = \frac{h}{\sqrt{2}}$

Подставив значение $r$ в уравнение для $h$, мы можем найти высоту $h$.

После нахождения $h$, мы можем подставить все известные значения в формулу для объема усеченной пирамиды.

Применяя эти шаги, вы можете рассчитать объем усеченной пирамиды.