Question

Мост соединяет два населённых пункта, расположенных около озера, которое имеет форму круга. Найдите длину моста, если наибольшеерасстояние между берегами озера равно 2 км, а расстояние от центра озера до середины моста — 800 м.​

Answer 1

Ответ:

Длина моста 1,2 км

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно использовать геометрические знания о круге и треугольнике.

Дано:

1. Наибольшее расстояние между берегами озера (диаметр озера) = 2 км = 2000 м.
2. Расстояние от центра озера до середины моста = 800 м.

Поскольку центр озера и концы диаметра лежат на одной линии, диаметр делит круг на две равные части, и расстояние от центра озера до любой точки на окружности равно половине диаметра.

Для нахождения длины моста мы можем рассмотреть треугольник, образованный радиусом круга (расстоянием от центра озера до любой точки на окружности), половиной диаметра (расстоянием между берегами озера) и отрезком от центра озера до середины моста. Этот треугольник представляет собой прямоугольный треугольник, где один катет равен половине диаметра, а другой катет равен разности радиуса и расстояния от центра озера до середины моста.

Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника (длины моста):

Гипотенуза^2 = Катет^2 + Катет^2

Длина моста^2 = (Половина диаметра)^2 + (Радиус - Расстояние до середины моста)^2

Длина моста^2 = (2000 / 2)^2 + (2000 / 2 - 800)^2

Вычисляем:

Длина моста^2 = 1000^2 + 1200^2 Длина моста^2 = 1,000,000 + 1,440,000 Длина моста^2 = 2,440,000

Длина моста = √2,440,000 Длина моста ≈ 1562.85 м.

Таким образом, длина моста около 1562.85 метров.