Question

Определите вид треугольника BCD и длину его медианы DM, если B(0, 2), C(6, 4), D(5, -3)​

Answer 1

Ответ:

P.S. # - это корень

Объяснение:

1) Найдём стороны треугольника:

ВD = #(25 + 25) = #50 = 5#2

ВС = #(36 + 4) = #40 = 2#10

СD = #(1 + 49) = #50 = 5#2

Соответственно ВD = CD => треугольник ВСD - равнобедренный => DM - это биссектриса, высота, медиана треугольника

Рассмотрим треуг. DMC: прямоугольный

DM = ✓(50 - ВС/2) = ✓40 = 2✓10

Ответ: 2✓10

Answer 2

Чтобы определить вид треугольника BCD (треугольник, образованный вершинами B, C и D), можно воспользоваться координатами вершин и свойствами сторон и углов треугольника.

Сначала найдем длины сторон треугольника BCD, используя формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) = √((6 - 0)^2 + (4 - 2)^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10

Длина стороны CD: CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) = √((5 - 6)^2 + (-3 - 4)^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

Длина стороны BD: BD = √((x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2) = √((5 - 0)^2 + (-3 - 2)^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника BCD: BC ≈ 2√10, CD = 5√2 и BD = 5√2.

Следующий шаг - определить вид треугольника по длинам его сторон. Для этого будем сравнивать длины сторон между собой:

Если BC = CD = BD, то это равносторонний треугольник. Если BC = CD ≠ BD или BC ≠ CD = BD или BC = BD ≠ CD, то это равнобедренный треугольник. Если BC ≠ CD ≠ BD, то это разносторонний треугольник.

Сравнивая длины сторон, мы видим, что BC ≠ CD ≠ BD, следовательно, треугольник BCD - это разносторонний треугольник.

Чтобы найти длину медианы DM, можно воспользоваться свойством: медиана, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны, делит эту сторону пополам.

Для нахождения точки M (середины стороны BC), можно найти среднее арифметическое координат вершин B и C:

x_M = (x_B + x_C) / 2 = (0 + 6) / 2 = 3 y_M = (y_B + y_C) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3

Таким образом, координаты точки M: M(3, 3).

Теперь, чтобы найти длину медианы DM, мы можем использовать расстояние между точками D и M:

DM = √((x_M - x_D)^2 + (y_M - y_D)^2) = √((3 - 5)^2 + (3 - (-3))^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10

Итак, длина медианы DM треугольника BCD равна 2√10.