Question

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута. Знайдіть площу трапеції, якщо основи її дорівнюють 10см. і 22.см

Answer 1

Ответ:

128 см^2

Объяснение:

Треугольник АВС - равнобедренный,т.к. диагональ АС является секущей и углы САД=АСВ как накрест лежащие и АС - биссектриса

Значит АВ=ВС=СД=10 см

Опустим высоты СК и ВМ на большее основание

МК=10, значит АМ=МД=(22-10):2=6 см

из треугольника СКД найдем СК по теореме Пифагора

СК^2 = CД^2-АД^2=100-36=64

CK=8

Площадь трапеции S=(ВС+АД)*СК/2=(10+22)*8/2=128 см^2

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, давайте позначимо дані та відомі розміри трапеції:

AB = 10 см (коротша основа) CD = 22 см (довжина більшої основи) BC = DA (рівні бічні сторони) BD - діагональ рівнобічної трапеції, яка є бісектрисою гострого кута.

Ми знаємо, що діагональ BD є бісектрисою гострого кута. Оскільки ми маємо рівнобічну трапецію, то можемо вважати, що: AB = BC = DA Отже, ми можемо позначити сторону BC як x см.

Тепер ми можемо розділити трапецію на дві рівні трикутники: ΔBCD і ΔABD. Оскільки BD є бісектрисою кута B у ΔBCD, то можемо застосувати теорему бісектриси:

BD/AD = BC/AC

Підставимо відомі значення: BD/x = 10/x

Отримали рівняння: BD = 10.

Ми також можемо знайти значення іншої діагоналі AD, використовуючи теорему Піфагора для ΔABD: AD^2 = AB^2 + BD^2 AD^2 = 10^2 + 10^2 AD^2 = 200 AD = √200 AD = 10√2.

Тепер ми можемо знайти площу трапеції, використовуючи формулу: Площа = (сума довжин основ) * (висота) / 2 Площа = (AB + CD) * AD / 2 Площа = (10 + 22) * (10√2) / 2 Площа = 32 * 10√2 Площа = 320√2 см².

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 320√2 квадратних сантиметрів.