Question

В арифметической прогрессии a2+ а6 = 44, а5 а1 = 20. Найдите а100 А) 507;В) 495;C) 502;D) 595.дам корону ​

Answer 1

$></p> <p>2a1=44-6d                             <img src=$

C)                            

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства арифметической прогрессии. Первым шагом мы можем выразить общий член прогрессии (a_n) через первый член (a_1) и разность (d):

a_n = a_1 + (n - 1) * d.

Также, у нас есть следующие данные:

a_2 + a_6 = 44, a_1 * a_5 = 20.

Давайте решим систему уравнений:

1. a_2 = a_1 + d,
2. a_6 = a_1 + 5d,
3. a_5 = a_1 + 4d.

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение a_2 + a_6 = 44:

a_1 + d + a_1 + 5d = 44, 2a_1 + 6d = 44.

Теперь рассмотрим уравнение a_1 * a_5 = 20:

(a_1 + 4d) * a_1 = 20, a_1^2 + 4a_1d = 20.

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a_1 и d). Давайте решим эту систему:

Из первого уравнения (2a_1 + 6d = 44) можно выразить a_1 через d:

a_1 = (44 - 6d) / 2, a_1 = 22 - 3d.

Теперь подставим это значение во второе уравнение (a_1^2 + 4a_1d = 20):

(22 - 3d)^2 + 4(22 - 3d)d = 20, 484 - 132d + 9d^2 + 88d - 12d^2 = 20, -3d^2 - 44d + 464 = 0, 3d^2 + 44d - 464 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно не разрешимо в целых числах. Возможно, была допущена ошибка в исходных данных или в постановке задачи.

Поэтому, на данный момент, невозможно найти точное значение a_100.