Question

Різниця основ прямокутної трапеції дорівнює 6 см, а менша основа — 12 см. Знайдіть площу трапеції, якщо менша діагональ є бісектрисою прямого кута. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Меньшее основание ВС=12см

КД=6 см

угол ВАС=углу САД=45 градусов

треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный,т.к. углы при основании равны по 45 градусов. АВ=СК=ВС=АК=12

треугольник АВС=треугольнику АСК по стороне и прилегающим к ней углам. АВ=СК=ВС=АК=12 см

Значит четырехугольник АВСК - квадрат,

его площадь равна 12*12=144 см^2

Площадь треугольника СДК =1\2*СК*КД=1\2*12*6=36 см^2

Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСК и треугольника СДК

S= 144 +36=180 см^2

Answer 2

Для вирішення цього завдання, спочатку знайдемо велику основу трапеції.

Оскільки різниця основ дорівнює 6 см, то велика основа буде на 6 см більшою за меншу. Тобто:

Велика основа = менша основа + різниця основ = 12 см + 6 см = 18 см.

Тепер ми можемо знайти довжину більшої діагоналі, використовуючи властивість бісектриси прямого кута. Бісектриса прямого кута поділяє прямий кут на два рівні кути, тому велика діагональ поділиться на дві рівні частини. Таким чином, більша діагональ дорівнюватиме половині суми основ трапеції:

Більша діагональ = (менша основа + велика основа) / 2 = (12 см + 18 см) / 2 = 30 см / 2 = 15 см.

Тепер ми можемо використати формулу для обчислення площі трапеції:

Площа = (сума основ) * (висота) / 2.

В нашому випадку, сума основ дорівнює (менша основа + велика основа) = 12 см + 18 см = 30 см. Висота трапеції дорівнює довжині більшої діагоналі, оскільки менша діагональ є бісектрисою прямого кута і розбиває прямий кут на два рівні кути.

Тому, площа трапеції дорівнюватиме:

Площа = (30 см) * (15 см) / 2 = 450 см².

Отже, площа трапеції дорівнює 450 см².