Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, гипотенуза равна 10,6 см. Найти меньший катет.​

Answer 1

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90° поэтому величина второго острого угла=90-60=30°

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

длина меньшего катета=10,6:2=5,3 см.

Answer 2

Давайте обозначим данную информацию:

Угол A = 60° (угол при большем катете) Гипотенуза c = 10.6 см

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180°, и у нас уже есть угол A, который равен 60°. Значит, угол B (угол при меньшем катете) равен 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрический соотношения в прямоугольном треугольнике:

1. Для синуса угла B: $\sin B = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}$

2. Для косинуса угла B: $\cos B = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}$

Мы хотим найти меньший катет (прилежащий катет), так что нам нужно использовать косинус.

Подставим известные значения: $\cos 30° = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{10.6}}$

Решим уравнение для прилежащего катета: $\text{прилежащий катет} = 10.6 \cdot \cos 30°$

Теперь вычислим значение: $\text{прилежащий катет} = 10.6 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} \approx 9.17 \, \text{см}$

Таким образом, меньший катет примерно равен 9.17 см.