Question

Прямая m пересекает отрезок АВ в его середине. Докажите, что концы отрезка АВ равноудалены от прямой m.

Answer 1

Ответ:

В том месте, где пересекается прямая с отрезком появляется точка и расстояние от этой точки до двух концов отрезка одинаковое.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения воспользуемся геометрическим рассуждением.

Пусть А и В - концы отрезка AB, а M - точка его середины. Пусть прямая m пересекает отрезок AB в его середине M.

Предположим, что расстояние от точки А до прямой m не равно расстоянию от точки В до прямой m.

Пусть P - точка пересечения прямой m и отрезка АМ, а Q - точка пересечения прямой m и отрезка BM.

Так как M - середина отрезка AB, то AM = MB.

Посмотрим на треугольники APM и BQM:

1. AM = MB (по условию середины отрезка)
2. Угол APM = Угол BQM (параллельные прямые m и AB пересекаются одинаково)
3. Угол PAM = Угол QBM (вертикальные углы равны)
4. По стороне угла сторона угла (по свойству равнобедренного треугольника) - AP = BQ.

Таким образом, получаем, что треугольники APM и BQM равнобедренные и у них равны катеты (AP = BQ). Но это возможно только если треугольники APM и BQM равны, что означает, что их гипотенузы равны - AM = BM.

Получили противоречие с нашим предположением о том, что расстояния от А и В до прямой m не равны. Следовательно, наше предположение неверно, и расстояния от А и В до прямой m равны.

Таким образом, концы отрезка АВ равноудалены от прямой m.