Question

Помогите пожалуйста, с решением и рисунком 1) В прямоугольном треугольнике DKF угол D равен 30 градусом, угол F равен 90 градусом. Найдите гипотенузу DK этого треугольника, если катет FK равен 5,7 см 2) Угол при вершине равнобедренного треугольника равна 120 градусов. Высота проведённая к боковой стороне равна 18 см. Найдите основание этого треугольника. 3) Один из углов прямоугольного треугольника раен 60 градусом, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 47 см. Найти гипотенузу.

Answer 1

Вот, в решении нужно ещё буквами дописать и теорему везде писать

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи! Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. В прямоугольном треугольнике DKF, где угол D = 30° и угол F = 90°, катет FK = 5,7 см. Мы ищем гипотенузу DK. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для решения этой задачи.

В данном случае, синус угла D (sin 30°) равен отношению противолежащего катета (DK) к гипотенузе (FK): sin 30° = DK / FK

Мы знаем, что sin 30° = 0,5. Теперь мы можем найти гипотенузу DK: DK = FK * sin 30° DK = 5,7 см * 0,5 DK = 2,85 см

2. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120°, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 18 см. Мы ищем основание треугольника.

У равнобедренного треугольника угол при вершине (120°) делит противоположную сторону (основание) пополам. Таким образом, в этом треугольнике у нас есть два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет угол 60° (половина от 120°) и катет 9 см (половина высоты).

Мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения половины основания: cos 60° = (половина основания) / (половина высоты) √3 / 2 = (половина основания) / 18 см

Половина основания: (половина основания) = (√3 / 2) * 18 см (половина основания) = 9√3 см

Полное основание: Основание = 2 * (половина основания) Основание = 2 * 9√3 см Основание = 18√3 см

3. В прямоугольном треугольнике один угол равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 47 см. Нам нужно найти гипотенузу.

Обозначим меньший катет как a, гипотенузу как c.

Из условия задачи, мы имеем: c + a = 47 см

Используя тригонометрическое отношение sin 60° = a / c, где sin 60° = √3 / 2, мы можем выразить a через c: a = (√3 / 2) * c

Подставим это значение a в уравнение c + a = 47: c + (√3 / 2) * c = 47 c * (1 + √3 / 2) = 47 c = 47 / (1 + √3 / 2) c = 47 / (2 + √3) c = 47 * (2 - √3) / (2 + √3) * (2 - √3) c = 47 * (2 - √3) / (4 - 3) c = 47 * (2 - √3) / 1 c = 47 * (2 - √3)

Таким образом, гипотенуза c равна 47 * (2 - √3) см.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.