Question

Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, угол А равен 41.

Answer 1

Ответ:

Треугольник ABD – прямоугольный. В нем AB – гипотенуза, откуда

 

cosA=AD/AB

AD=AB*cos(A)=12*cos(41)=12*0,7547=9,0564

sin(A)=BD/AB

BD=AB*sin(A)= 12*sin(41)=12* 0,6561=7,8732

 

Sabcd=a*h=9,0564*7,8732=71,3

Answer 2

Площадь параллелограмма можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = Основание × Высота

В данном случае, диагональ BD является высотой параллелограмма, опущенной на основание AD. Так как диагональ BD перпендикулярна к стороне AD, то она разбивает параллелограмм на два прямоугольных треугольника (ABD и CBD).

Мы знаем, что AB = 12 см и угол A равен 41 градусу. Так как параллелограмм ABCD - это фигура с противоположными сторонами, равными и параллельными, то CD = AB = 12 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты BD:

BD = AB × tan(угол A) BD = 12 см × tan(41°)

Вычислим значение тангенса угла 41°:

tan(41°) ≈ 0.869

Теперь найдем высоту:

BD ≈ 12 см × 0.869 ≈ 10.428 см

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = Основание × Высота Площадь = AD × BD

Поскольку AD = AB = 12 см и BD ≈ 10.428 см, подставим значения:

Площадь ≈ 12 см × 10.428 см ≈ 125.136 см²

Площадь параллелограмма АВСD составляет примерно 125.136 квадратных сантиметров.