Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза равна 12 см.,а меньший катет 6 см.

Объяснение:

Меньшим считается катет против 30 градусов. Также катет против 30 равен половине гипотенузы.

Исходя из этого гипотенузе мы даём значение 2х,а катету Х

Действуем по уравнению

х+2х=18

3х=18

х=6

Answer 2

Пусть гипотенуза треугольника равна c, а меньший катет равен a.

Мы знаем, что один из углов треугольника равен 60°. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому другой угол будет равен 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем использовать соотношения тригонометрии для нахождения значений сторон треугольника.

cos(30°) = a / c cos(30°) = √3 / 2

По условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см: c + a = 18

Мы можем решить эту систему уравнений, заменив cos(30°) на √3 / 2:

√3 / 2 * c + a = 18

Также, учитывая, что треугольник прямоугольный, можно использовать теорему Пифагора: c^2 = a^2 + (2a)^2 c^2 = a^2 + 4a^2 c^2 = 5a^2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, подставив выражение для c^2:

(√3 / 2) * √(5a^2) + a = 18 √3 * √5 * a + a = 18 (√15 + 1) * a = 18 a = 18 / (√15 + 1)

Теперь мы можем вычислить a:

a ≈ 18 / (3.87 + 1) a ≈ 18 / 4.87 a ≈ 3.7 см

Теперь, чтобы найти c, мы можем подставить значение a в уравнение c + a = 18:

c + 3.7 = 18 c ≈ 18 - 3.7 c ≈ 14.3 см

Таким образом, гипотенуза равна примерно 14.3 см, а меньший катет равен примерно 3.7 см.