Question

Помогите решить: Дано:∆ ABC - равнобедренный,BD- высота:угол ABD=30°,AB=BC,доказать:AD=1/2AB?

Answer 1

Т.к. треугольник р/б то BD не только высота,но и медиана и биссектриса=>AD=1/2AB

Answer 2

Для того чтобы доказать, что AD = 1/2 * AB, нам нужно воспользоваться данными и свойствами треугольника ∆ABC.

Дано:

• ∆ABC - равнобедренный треугольник, то есть AB = BC.
• BD - высота треугольника из вершины B.
• Угол ABD = 30°.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине также является медианой и высотой. Таким образом, BD является медианой и высотой треугольника ∆ABC.

С учетом того, что ∆ABC - равнобедренный треугольник, мы можем записать:

AB = BC

Поскольку BD является медианой, она делит сторону AC пополам. То есть:

AD = DC

Теперь давайте рассмотрим треугольник ∆ABD. У нас есть:

Угол ABD = 30° (дано)

Угол BAD = 180° - 30° - 30° (сумма углов треугольника) = 120°

Так как треугольник ∆ABD не равнобедренный, то у его боковых сторон (AB и BD) разная длина.

Мы знаем, что в треугольнике биссектриса угла делит противолежащую сторону пропорционально длинам смежных сторон. Таким образом:

AD / DB = AC / BC

Заметим, что AC = AB + BC, и у нас уже есть AB = BC. Подставляем это:

AD / DB = (AB + BC) / BC

AD / DB = (AB/BC + 1)

Так как AB = BC, то AB/BC = 1, и у нас получается:

AD / DB = 1 + 1 = 2

Отсюда следует, что AD = 2 * DB.

Мы также знаем, что BD является высотой треугольника ∆ABC, и в данном случае она равна половине стороны AC:

DB = 1/2 * AC

Подставляем это обратно в выражение для AD:

AD = 2 * (1/2 * AC) = AC

Итак, мы доказали, что AD = AC.

Но мы также знаем, что AC = AB + BC, и у нас уже есть AB = BC. Подставляем:

AC = AB + AB = 2 * AB

Таким образом, AD = AC = 2 * AB.

Итак, AD = 2 * AB, что означает, что AD равно половине стороны AB, или AD = 1/2 * AB.