Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AB на 2 больше катета AC . Найдите меньший катет, если медиана , опущенная на гипотенузу ,равна 5

Answer 1

По теореме «Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы», нам известно, что медиана = 5, значит гипотенуза ВС = 10.

По теореме Пифагора:

Пусть АС = х (меньший катет)

А АВ = 2х по условию

2х^2+х^2=10^2

5х^2=10^2

х^2=100/5

х^2= корень из 20

Это и будет меньший катет

Answer 2

Пусть меньший катет треугольника ABC равен x. Тогда больший катет будет равен (x + 2), так как катет AB на 2 больше катета AC.

Медиана, опущенная на гипотенузу, делит ее на две равные части. Так как медиана равна 5, то каждая из этих частей будет равна 5.

Мы знаем, что медиана, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника. Поэтому отношение длины меньшего катета к длине гипотенузы в каждом из этих треугольников будет одинаково.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

x / 5 = 5 / (x + 2)

Домножим обе части уравнения на (x + 2), чтобы избавиться от знаменателя:

x(x + 2) = 5 * 5

x^2 + 2x = 25

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 + 2x - 25 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Решив его, мы найдем значения x, одно из которых будет меньшим катетом.

Решая уравнение, мы получаем два значения для x: x = 5 и x = -7. Однако, в данном контексте, нам нужно только положительное значение. Поэтому меньший катет треугольника ABC равен 5.