Question

Три кути чотирикутника відносяться як 3:4:7, а четвертий більший від першого на 20°. Знайдіть кути чотирикутника.

Answer 1

Объяснение:

Сума кутів чотирикутника 360°. Нехай ∠1=3х°, ∠2=4х°, ∠3=7х°, ∠4=(3х+20)°, тоді

3х+4х+7х+3х+20=360

17х=340;  х=20

∠1=20*3=60°

∠2=20*4=80°

∠3=20*7=140°

∠4=60+20=80°

Answer 2

Позначимо кути чотирикутника як A, B, C і D.

За умовою, відомо, що: A : B : C = 3 : 4 : 7 (1)

І також, четвертий кут (D) більший від першого (A) на 20 градусів: D = A + 20° (2)

Ми знаємо, що сума всіх кутів у чотирикутнику дорівнює 360 градусів:

A + B + C + D = 360° (3)

Підставимо значення D з рівняння (2) у рівняння (3):

A + B + C + (A + 20°) = 360° 2A + B + C + 20° = 360°

Також ми можемо виразити B і C через A за рівнянням (1):

B = (4/3)A C = (7/3)A

Підставимо ці значення в останнє рівняння:

2A + (4/3)A + (7/3)A + 20° = 360°

Знайдемо спільний знаменник для дробів:

2A + (4/3)A + (7/3)A = (6/3)A + (4/3)A + (7/3)A = (17/3)A

Підставимо значення дробу в рівняння:

(17/3)A + 20° = 360°

Перенесемо 20° на іншу сторону:

(17/3)A = 360° - 20° (17/3)A = 340°

Поділимо обидві сторони на (17/3):

A = (340° * 3) / 17 A = 60°

Тепер, знаючи значення A, можемо знайти значення інших кутів:

B = (4/3) * 60° = 80° C = (7/3) * 60° = 140° D = A + 20° = 60° + 20° = 80°

Отже, кути чотирикутника дорівнюють: A = 60°, B = 80°, C = 140° і D = 80°.