Question

ПРОШУ ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 30 Б На сторонах AB,AC и BC треугольника ABC выбраны точки D,E и F соответственно так, что AD:DB=2:7, AE:EC=8:7, BF:FC=4:1. Отрезки CD и EF пересекаются в точке X. Чему равно отношение XF:XE?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть EM II AB, M лежит на BC, N - точка пересечения EM и CD;

и CK II AB (и II EM, разумеется); точка K лежит на прямой EF;

Тогда. CF = (1/5)BC = (3/15)BC;

CM/MB = 7/8; => CM = (7/15)BC; => CF/FM = 3/4;

Отсюда CK/EM = KF/FE = 3/4 из подобия треугольников CKF и FME;

To есть FE = (4/7)KE;

Также известно что EN/NM = AD/DB = 2/7;

=> EN = (2/9)EM = (2/9)(4/3)CK = (8/27)CK;

треугольники CKX и ENX тоже подобны;

=> EX = (8/27)KX = (8/35)KE;

=> EX/FE = (8/35)/(4/7) = 2/5;

само собой XF = (3/5)FE;

=> XF/EX = 3/2;

Answer 2

Обозначим отрезки следующим образом: AD = 2x DB = 7x AE = 8y EC = 7y BF = 4z FC = z

Мы хотим найти отношение XF:XE. Для этого давайте рассмотрим точку D. Мы видим, что отрезок XD делит отрезок CD в соотношении 2:7 (так как AD:DB=2:7). То есть, если обозначить точку пересечения отрезка CD и XD как Y, то DY:YX=2:7.

Аналогично, отрезок EX делит отрезок EF в соотношении 7:8 (так как AE:EC=8:7). Таким образом, если обозначить точку пересечения отрезка EF и EX как Z, то EZ:ZX=7:8.

Теперь давайте объединим полученные отношения, чтобы выразить XF:XE через DY и EZ:

XF:XE = (XY + YX):(XZ + ZX) = (DY + YX):(EZ + ZX).

Мы знаем, что DY:YX=2:7 и EZ:ZX=7:8, поэтому подставляем значения:

XF:XE = (2 + 7):(7 + 8) = 9:15.

Ответ: XF:XE = 9:15, что можно упростить до 3:5.